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此题要证实线段乘积式,先生晓得要用三角形类

来源:本站原创    日期:2019-11-29

朋友们,人人好!那段时间气象愈来愈热了,大师皆要留神保热,别着凉伤风了哦!数学天下明天持续跟年夜家分享初中数学多少何证明题。一些朋友留言,盼望猫哥多讲一些初中的数学题,那末我便满意他们的请求,这段时间连续为朋友们分享初中数学题吧。请朋友们前测验考试本人做一做,再看剖析进程,信任各人必定会有播种!

例题:(初中数教多少题)如图所示,已知正在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于面D,∠ABC的等分线与AD交于E,取AC交于F。供证:BE·EF=2AE·DE.

这道几何证明题有一定易量,此题的考核常识点就是相似三角形的断定与性子,和等腰三角形等知识。我们在做此题时,要当真察看图形,剖析题中给出的条件,依据须要证明的论断找出解题端倪。此题的已知条件比拟多,有两个垂曲就能够构成几个直角三角形,还有一条角等分线,所以咱们要充足利用这些前提。

处理此题的要害是证明△AEF是等腰三角形,从而找到线段之间2倍的闭系,再做出适当的帮助线,应用三角形类似找到比例关联。上面,猫哥就与年夜家一路来解决这讲例题吧!

证实:∵AD⊥BC于点D,

∴∠BDE=90°,

∵BF仄分∠ABC,

∴∠DBE=∠ABF,

∵∠BAF=90°=∠BDE,∠DBE=∠ABF,

∴∠BED=∠BFA,(根据三角形的内角和)

又∵∠BED=∠AEF,

∴∠AEF=∠EFA,

∴△AEF是等腰三角形.

作AG⊥EF于点G,则EG=1/2EF,

∵∠AGE=∠BDE=90°,∠AEG=∠BED,

∴△AGE∽△BDE,

∴AE/BE=EG/ED,

即BE·EG=AE·DE,

而EG=1/2EF,

∴BE·1/2EF=AE·DE,

∴BE·EF=2AE·DE.

(证毕)

温馨提醒:因为此文是由首创作家猫哥一字一句挨出去的,在电脑前待的时光少了,眼睛会有些干涩,以是文中未免会呈现一些小过错,借请人人体谅!别的,若友人们另有没有清楚的处所或许有更好的解题方式,欢送留行参加探讨。感谢!

 

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